એક જૂથમાં $4$ છોકરીઓ અને $7$ છોકરાઓ છે. જો ટીમમાં ઓછામાં ઓછો એક છોકરો અને એક છોકરી હોય,તો $5$ સભ્યોની ટીમ કેટલી રીતે પસંદ કરી શકાય?

$\sum_{r=0}^4 {}^{(19-r)} C_3 + {}^{15} C_4$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

જો $^nC_3 + ^nC_4 > ^{n+1}C_3$ હોય,તો

કોઈપણ $r$ ક્રમિક પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો ગુણાકાર હંમેશા કોના વડે વિભાજ્ય હોય છે?

જો $\binom{n-1}{4}, \binom{n-1}{5}$ અને $\binom{n-1}{6}$ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય,તો સંબંધ શોધો.

એક પરીક્ષામાં,પ્રશ્નપત્રમાં $12$ પ્રશ્નો છે જે બે ભાગમાં વહેંચાયેલા છે,એટલે કે ભાગ $I$ અને ભાગ $II$,જેમાં અનુક્રમે $5$ અને $7$ પ્રશ્નો છે. વિદ્યાર્થીએ કુલ $8$ પ્રશ્નોના જવાબ આપવાના છે,જેમાં દરેક ભાગમાંથી ઓછામાં ઓછા $3$ પ્રશ્નો પસંદ કરવાના છે. વિદ્યાર્થી કેટલી રીતે પ્રશ્નો પસંદ કરી શકે?