एक समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। यदि टीम में कम से कम एक लड़का और एक लड़की हो,तो $5$ सदस्यों की टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

एक थैले में एक रुपये के $3$ सिक्के,पचास पैसे के $4$ सिक्के और दस पैसे के $5$ सिक्के हैं। यदि थैले में से कम से कम एक सिक्का चुना जाता है,तो चयन के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

$20$ लड़कों,$20$ लड़कियों और $20$ शिक्षकों में से $30$ व्यक्तियों की एक समिति चुनने के तरीकों की संख्या ज्ञात कीजिए,ताकि समिति में लड़कों,लड़कियों और शिक्षकों की संख्या समान हो।

$22$ खिलाड़ियों में से $10$ खिलाड़ियों की एक टीम कितने तरीकों से बनाई जा सकती है यदि $6$ विशेष खिलाड़ी हमेशा शामिल किए जाने हैं और $4$ विशेष खिलाड़ी हमेशा बाहर रखे जाने हैं?

$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

वह सबसे बड़ा पूर्णांक जो सभी $p \in N$ और निश्चित $q \in N$ के लिए $(p+1)(p+2)(p+3) \ldots (p+q)$ को विभाजित करता है, है