$25$ खिलाड़ियों में से $11$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाने के तरीकों की संख्या क्या है,यदि उनमें से $6$ को हमेशा शामिल किया जाना है और $5$ को हमेशा बाहर रखा जाना है?

एक समूह में $4$ लड़कियाँ और $7$ लड़के हैं। यदि टीम में कम से कम एक लड़का और एक लड़की हो,तो $5$ सदस्यों की टीम कितने तरीकों से चुनी जा सकती है?

$^{n-1}C_3 + ^{n-1}C_4 > ^nC_3$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

छह '$+$' और चार '$-$' चिन्हों को एक सीधी रेखा में इस प्रकार व्यवस्थित करना है कि कोई भी दो '$-$' चिन्ह एक साथ न आएं,तो कुल तरीकों की संख्या क्या है?

एक चुनाव में,एक मतदाता उम्मीदवारों की किसी भी संख्या के लिए वोट कर सकता है,जो चुने जाने वाले उम्मीदवारों की संख्या से अधिक न हो। कुल $10$ उम्मीदवार हैं और $4$ का चयन किया जाना है। यदि एक मतदाता कम से कम एक उम्मीदवार को वोट देता है,तो वह कितने तरीकों से वोट दे सकता है?

यदि ${}^{10}P_r = 604800$ और ${}^{10}C_r = 120$ है,तो $r =$