$^{n-1}C_3 + ^{n-1}C_4 > ^nC_3$ है,तो $n$ का मान क्या होगा?

$6$ पुस्तकों में से एक या अधिक पुस्तकों का चयन करने के तरीकों की संख्या क्या है?

$8$ समान पुस्तकों को $4$ समान अलमारियों में व्यवस्थित करने के तरीकों की संख्या,जहाँ कितनी भी अलमारियाँ खाली रह सकती हैं,किसके बराबर है?

एक गाँव में $10$ खिलाड़ी हैं। $6$ खिलाड़ियों की एक टीम बनाई जानी है। इन $10$ खिलाड़ियों में से $5$ सदस्यों को चुना जाता है और फिर शेष $5$ खिलाड़ियों में से कप्तान चुना जाता है। ऐसी टीम चुनने के कुल तरीकों की संख्या क्या है?

${}^6C_r$ के अधिकतम मान और ${}^nC_3$ के बीच का अंतर $16$ है। तो $n=$

छह '$+$' और चार '$-$' चिन्हों को एक सीधी रेखा में इस प्रकार व्यवस्थित करना है कि कोई भी दो '$-$' चिन्ह एक साथ न आएं,तो कुल तरीकों की संख्या क्या है?