किन्हीं चार क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुण | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि चार क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n, (n+1), (n+2),$ और $(n+3)$ हैं।इन पूर्णांकों का गुणनफल $P = n(n+1)(n+2)(n+3)$ है।यह व्यंजक $24 	imes

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$24$

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(C) मान लीजिए कि चार क्रमागत धनात्मक पूर्णांक $n, (n+1), (n+2),$ और $(n+3)$ हैं।इन पूर्णांकों का गुणनफल $P = n(n+1)(n+2)(n+3)$ है।यह व्यंजक $24 	imes \binom{n+3}{4}$ के बराबर है।चूंकि $\binom{n+3}{4}$ हमेशा एक पूर्णांक होता है,इसलिए गुणनफल $P$ को $24$ से विभाज्य होना चाहिए।उदाहरण के लिए,यदि $n=1$ है,तो गुणनफल $1 	imes 2 	imes 3 	imes 4 = 24$ है,जो $24$ से विभाज्य है।यदि $n=2$ है,तो गुणनफल $2 	imes 3 	imes 4 	imes 5 = 120$ है,जो $24 	imes 5$ है,जो भी $24$ से विभाज्य है।

किन्हीं चार क्रमागत धनात्मक पूर्णांकों का गुणनफल हमेशा . . . . . . से विभाज्य होता है।

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जब $(5k+1)^2$ को $5$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल . . . . . . प्राप्त होता है।

सिद्ध कीजिए कि किसी भी विषम धनात्मक पूर्णांक का वर्ग $8m + 1$ के रूप का होता है,जहाँ $m$ एक ऋणेतर पूर्णांक है।

$6+\sqrt{35}$ का वर्गमूल द्विपद करणी (binomial surd) के रूप में ज्ञात कीजिए।

दर्शाइए कि किसी भी विषम पूर्णांक का वर्ग किसी पूर्णांक $q$ के लिए $4q + 1$ के रूप का होता है।

$(\sqrt{3}+2)^{2} = \dots$

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