એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાક | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) એકમના $n$-મા મૂળ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, n-1$.$n=10$ માટે,મૂળ $\omega^k = e^{i \frac{2k\pi}{10

Vedclass · Accepted Answer

હંમેશા એકમના દસમા મૂળ પૈકીનું એક

Vedclass · Answer

(A) એકમના $n$-મા મૂળ $z_k = e^{i \frac{2k\pi}{n}}$ દ્વારા આપવામાં આવે છે,જ્યાં $k = 0, 1, \dots, n-1$.$n=10$ માટે,મૂળ $\omega^k = e^{i \frac{2k\pi}{10}}$ છે,જ્યાં $k \in \{0, 1, \dots, 9\}$.ધારો કે $z_1 = \omega^r$ અને $z_2 = \omega^s$ એ બે મૂળ છે,જ્યાં $r, s \in \{0, 1, \dots, 9\}$.તેમનો ગુણાકાર $z_1 z_2 = \omega^r \cdot \omega^s = \omega^{r+s} = e^{i \frac{2(r+s)\pi}{10}}$ થાય.કારણ કે $\omega^{10} = 1$,તેથી $\omega^{r+s} = \omega^{(r+s) \pmod{10}}$.કારણ કે $(r+s) \pmod{10}$ હંમેશા $\{0, 1, \dots, 9\}$ ગણનો પૂર્ણાંક છે,તેથી ગુણાકાર $z_1 z_2$ હંમેશા એકમના દસમા મૂળ પૈકીનું એક જ હોય છે.

એકમ (unity) ના દસમા મૂળ પૈકી કોઈપણ બેનો ગુણાકાર શું થાય?

Similar Questions

જો $n$ એ એક પૂર્ણાંક સંખ્યા હોય જેને $3$ વડે ભાગતા શેષ $1$ વધે,તો $(1+\sqrt{3}i)^n + (1-\sqrt{3}i)^n$ ની કિંમત શું થાય?

જો એકમના ઘનમૂળ $1, \omega, \omega^2$ હોય,તો સમીકરણ $(x - 2)^3 + 27 = 0$ ના બીજ શું થાય?

જો $\alpha, \beta$ એ $2$ ના અવાસ્તવિક ઘનમૂળ હોય,તો $\alpha^6 + \beta^6$ ની કિંમત શું થાય?

જો $(1 + x)^n = C_0 + C_1x + C_2x^2 + ..... + C_nx^n$ હોય,તો $C_0 - C_2 + C_4 - C_6 + .....$ ની કિંમત શું થાય?

જો $1, \omega, \omega^2$ એ એકમના ઘનમૂળ હોય,$n \in \mathbb{N}$ અને $n > 2$ હોય,તો $n$ ની ન્યૂનતમ કિંમત શોધો જેથી $1+\omega$ એ $x^n-x=0$ નું બીજ હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module