ઉપવલય $\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{25}=1$ ના નાભિઓમાંથી તેના કોઈપણ બિંદુએ દોરેલા સ્પર્શક પરના લંબની લંબાઈનો ગુણાકાર કેટલો થાય?

જો અતિવલય (hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા (eccentricity) $\sqrt{3}$ હોય,તો તેના અનુબદ્ધ અતિવલય (conjugate hyperbola) ની ઉત્કેન્દ્રતા કેટલી થાય?

$0.1 ~kg$ દળ અને $2.45 ~m$ લંબાઈનું એક સમાન દોરડું એક દ્રઢ આધાર પરથી લટકાવેલું છે. દોરડામાં ઉત્પન્ન થયેલા લંબગત તરંગને દોરડાની સંપૂર્ણ લંબાઈ કાપવા માટે લાગતો સમય કેટલો હશે ($~s$ માં)? ($g=9.8 ~m/s^2$ લો)

$50 \ mL$ $H_2O$ ને $50 \ mL$ $1 \times 10^{-3} \ M$ બેરિયમ હાઇડ્રોક્સાઇડ દ્રાવણમાં ઉમેરવામાં આવે છે. પરિણામી દ્રાવણનો $pH$ કેટલો હશે?

બધા ત્રિકોણ $OPQ$ ના સમૂહને ધ્યાનમાં લો જ્યાં '$O$' એ ઉગમબિંદુ છે અને $P$,$Q$ એ સમતલમાં અ-ઋણ પૂર્ણાંક યામ $(x, y)$ ધરાવતા ભિન્ન બિંદુઓ છે જેથી $5x + y = 99$ થાય. આવા ભિન્ન ત્રિકોણો કે જેનું ક્ષેત્રફળ ધન પૂર્ણાંક હોય તેની સંખ્યા કેટલી છે?

ટ્રેનની છત પરથી લટકાવેલું લોલક $10\,m/s^2$ ના પ્રવેગથી ગતિ કરતી ટ્રેનમાં $2\,s$ ના આવર્તકાળ સાથે દોલન કરે છે. જ્યારે ટ્રેન $10\,m/s^2$ ના પ્રતિપ્રવેગ (retardation) થી ગતિ કરે ત્યારે તેનો આવર્તકાળ કેટલો હશે?