दो संख्याओं का गुणनफल 45 है और उनके वर्गों का | vedclass

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Question

(B) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।दिया गया है कि संख्याओं का गुणनफल $xy = 45$ है और उनके वर्गों का योग $x^2 + y^2 = 106$ है।हम जानते हैं कि सर्वस

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$5$ और $9$

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(B) माना कि दो संख्याएँ $x$ और $y$ हैं।दिया गया है कि संख्याओं का गुणनफल $xy = 45$ है और उनके वर्गों का योग $x^2 + y^2 = 106$ है।हम जानते हैं कि सर्वसमिका $(x + y)^2 = x^2 + y^2 + 2xy$ होती है।दिए गए मानों को प्रतिस्थापित करने पर: $(x + y)^2 = 106 + 2(45) = 106 + 90 = 196$।अतः,$x + y = \sqrt{196} = 14$।हमारे पास $x + y = 14$ और $xy = 45$ है।ये द्विघात समीकरण $t^2 - (x+y)t + xy = 0$ के मूल हैं,जो कि $t^2 - 14t + 45 = 0$ है।समीकरण का गुणनखंड करने पर: $(t - 9)(t - 5) = 0$।इसलिए,वे संख्याएँ $5$ और $9$ हैं।

दो संख्याओं का गुणनफल $45$ है और उनके वर्गों का योग $106$ है। वे संख्याएँ हैं

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