एक $TV$ फैक्ट्री का उत्पादन हर साल समान रूप से बढ़ता है। $3^{rd}$ वर्ष में इसका उत्पादन $600 \, TV$ था और $7^{th}$ वर्ष में इसका उत्पादन $700 \, TV$ था। $1^{st}$ वर्ष में उत्पादन,$10^{th}$ वर्ष में उत्पादन और $7$ वर्षों में कुल उत्पादन ज्ञात कीजिए।

(N/A) चूंकि फैक्ट्री का उत्पादन हर साल समान रूप से बढ़ता है,इसलिए वार्षिक उत्पादन एक समांतर श्रेणी $(A.P.)$ बनाता है।
इस $A.P.$ के लिए,$3^{rd}$ पद $T_{3} = 600$ और $7^{th}$ पद $T_{7} = 700$ है।
सार्व अंतर $d$ का सूत्र $d = \frac{T_{m} - T_{n}}{m - n}$ है।
$m = 7$ और $n = 3$ रखने पर:
$d = \frac{700 - 600}{7 - 3} = \frac{100}{4} = 25$.
$T_{n} = a + (n - 1)d$ सूत्र का उपयोग करके $T_{3}$ के लिए:
$600 = a + (3 - 1)(25) \implies 600 = a + 50 \implies a = 550$.
अतः,$1^{st}$ वर्ष में उत्पादन $550 \, TV$ है।
$10^{th}$ वर्ष के लिए:
$T_{10} = a + 9d = 550 + 9(25) = 550 + 225 = 775 \, TV$.
$7$ वर्षों में कुल उत्पादन $(S_{7})$ के लिए:
$S_{n} = \frac{n}{2} [2a + (n - 1)d]$
$S_{7} = \frac{7}{2} [2(550) + (7 - 1)(25)] = \frac{7}{2} [1100 + 150] = \frac{7}{2} [1250] = 7 \times 625 = 4375 \, TV$.