सदिश $i+j+k$ का सदिश $j$ की दिशा में प्रक्षेप क्या है?

निम्नलिखित माप को अदिश (scalar) और सदिश (vector) में वर्गीकृत कीजिए:
$10 \text{ Newton}$

मान लीजिए $A, B, C$ तीन बिंदु हैं जिनके स्थिति सदिश $\overrightarrow{a} = \hat{i} + 4\hat{j} + 3\hat{k}$,$\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \alpha\hat{j} + 4\hat{k}$ (जहाँ $\alpha \in R$),और $\overrightarrow{c} = 3\hat{i} - 2\hat{j} + 5\hat{k}$ हैं। यदि $\alpha$ सबसे छोटा धनात्मक पूर्णांक है जिसके लिए $\vec{a}, \vec{b}, \vec{c}$ असंरेख (non-collinear) हैं,तो $\triangle ABC$ में $A$ से होकर जाने वाली माध्यिका की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दिए गए सदिश $\vec{a} = 2 \hat{i} - \hat{j} + 2 \hat{k}$ और $\vec{b} = -\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ हैं। सदिश $\vec{a} + \vec{b}$ की दिशा में $\sqrt{2}$ परिमाण वाला सदिश . . . . . . है।

यदि उस त्रिभुज का लंबकेंद्र जिसके शीर्ष $2 \hat{i}+3 \hat{j}+5 \hat{k}$,$5 \hat{i}+2 \hat{j}+3 \hat{k}$ और $3 \hat{i}+5 \hat{j}+2 \hat{k}$ हैं,$x \hat{i}+y \hat{j}+z \hat{k}$ है,तो:

मान लीजिए कि एक त्रिभुज के शीर्षों $A, B$ और $C$ के स्थिति सदिश क्रमशः $2 \hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$,$\hat{i}+2 \hat{j}+2 \hat{k}$ और $2 \hat{i}+\hat{j}+2 \hat{k}$ हैं। मान लीजिए $l_1, l_2$ और $l_3$ त्रिभुज के लंबकेंद्र से भुजाओं $AB, BC$ और $CA$ पर खींचे गए लंबों की लंबाई हैं,तो $l_1^2+l_2^2+l_3^2$ का मान ज्ञात कीजिए: