वह द्विघात समीकरण जिसके मूल बिंदुओं (-2,-1), | vedclass

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Question

(C) माना शीर्ष $A(-2,-1)$,$B(6,-1)$ और $C(2,5)$ हैं।सबसे पहले,$AB$ का लंब समद्विभाजक ज्ञात करें। $A$ और $B$ का $y$-निर्देशांक समान है,इसलिए रेखा $AB$

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$3x^2-8x+4=0$

Vedclass · Answer

(C) माना शीर्ष $A(-2,-1)$,$B(6,-1)$ और $C(2,5)$ हैं।सबसे पहले,$AB$ का लंब समद्विभाजक ज्ञात करें। $A$ और $B$ का $y$-निर्देशांक समान है,इसलिए रेखा $AB$ क्षैतिज है। मध्यबिंदु $(\frac{-2+6}{2}, -1) = (2,-1)$ है। लंब समद्विभाजक ऊर्ध्वाधर रेखा $x=2$ है ... $(i)$।अगला,$BC$ का लंब समद्विभाजक ज्ञात करें। $BC$ का मध्यबिंदु $(\frac{6+2}{2}, \frac{-1+5}{2}) = (4,2)$ है। $BC$ की ढाल $m = \frac{5-(-1)}{2-6} = \frac{6}{-4} = -\frac{3}{2}$ है। लंब समद्विभाजक की ढाल $\frac{2}{3}$ है। समीकरण $y-2 = \frac{2}{3}(x-4)$ $\Rightarrow 3y-6 = 2x-8$ $\Rightarrow 2x-3y=2$ है ... (ii)।$(i)$ से $x=2$ को (ii) में रखने पर: $2(2)-3y=2$ $\Rightarrow 4-3y=2$ $\Rightarrow 3y=2$ $\Rightarrow y=\frac{2}{3}$।परिकेंद्र $(2, \frac{2}{3})$ है।$2$ और $\frac{2}{3}$ मूलों वाला द्विघात समीकरण $x^2 - (2+\frac{2}{3})x + 2(\frac{2}{3}) = 0$ है।$x^2 - \frac{8}{3}x + \frac{4}{3} = 0 \Rightarrow 3x^2-8x+4=0$।अतः,विकल्प $(c)$ सही है।

वह द्विघात समीकरण जिसके मूल बिंदुओं $(-2,-1), (6,-1)$ और $(2,5)$ द्वारा निर्मित त्रिभुज के परिकेंद्र के निर्देशांक हैं,है

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$x-3y+3=0$,$x+3y+3=0$ और $x+y-1=0$ रेखाओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का केंद्रक ज्ञात कीजिए।

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