वास्तविक गुणांकों वाला द्विघात समीकरण,जिसका ए | vedclass

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Question

(A) वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण के लिए,सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गया है कि एक मूल $\alpha = 7 + 5i$ है,तो दूसरा

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$x^2 - 14x + 74 = 0$

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(A) वास्तविक गुणांकों वाले द्विघात समीकरण के लिए,सम्मिश्र मूल हमेशा संयुग्मी युग्मों में होते हैं।दिया गया है कि एक मूल $\alpha = 7 + 5i$ है,तो दूसरा मूल इसका संयुग्मी $\beta = 7 - 5i$ होना चाहिए।द्विघात समीकरण का सूत्र है: $x^2 - (\alpha + \beta)x + (\alpha \beta) = 0$।सबसे पहले,मूलों का योग ज्ञात करें: $\alpha + \beta = (7 + 5i) + (7 - 5i) = 14$।इसके बाद,मूलों का गुणनफल ज्ञात करें: $\alpha \beta = (7 + 5i)(7 - 5i) = 7^2 - (5i)^2 = 49 - 25i^2 = 49 + 25 = 74$।इन मानों को सूत्र में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $x^2 - 14x + 74 = 0$।

वास्तविक गुणांकों वाला द्विघात समीकरण,जिसका एक मूल $7 + 5i$ है,होगा

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