दो ग्रहों की त्रिज्याएँ क्रमशः R_1 और R_2 हैं | vedclass

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Question

(D) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का मान $g = \frac{GM}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ को उसके घनत्व $\rho$ और त्रिज्

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$g_1:g_2 = R_1 \rho_1 : R_2 \rho_2$

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(D) किसी ग्रह की सतह पर गुरुत्वीय त्वरण $g$ का मान $g = \frac{GM}{R^2}$ द्वारा दिया जाता है।चूंकि ग्रह का द्रव्यमान $M$ को उसके घनत्व $ho$ और त्रिज्या $R$ के पदों में $M = ho 	imes V = ho 	imes \frac{4}{3} \pi R^3$ के रूप में लिखा जा सकता है,इसलिए इसे $g$ के सूत्र में प्रतिस्थापित करने पर:$g = \frac{G (ho \cdot \frac{4}{3} \pi R^3)}{R^2} = \frac{4}{3} \pi G ho R$.यह दर्शाता है कि $g \propto ho R$ है।अतः,दोनों ग्रहों के लिए गुरुत्वीय त्वरण का अनुपात $\frac{g_1}{g_2} = \frac{ho_1 R_1}{ho_2 R_2}$ होगा।इस प्रकार,$g_1 : g_2 = R_1 ho_1 : R_2 ho_2$।

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