दो साबुन के बुलबुलों की त्रिज्याएँ r_1 और r_2 | vedclass

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Question

(C) समतापीय स्थितियों में,तापमान $T$ स्थिर रहता है। चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,बुलबुलों के अंदर हवा के मोलों की कुल संख्या स्थिर रहती है। मान लीजिए कि

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$R=\sqrt{r_1^2+r_2^2}$

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(C) समतापीय स्थितियों में,तापमान $T$ स्थिर रहता है। चूंकि प्रक्रिया समतापीय है,बुलबुलों के अंदर हवा के मोलों की कुल संख्या स्थिर रहती है। मान लीजिए कि $r$ त्रिज्या वाले साबुन के बुलबुले के अंदर का दबाव $P = P_0 + \frac{4S}{r}$ है,जहाँ $P_0$ वायुमंडलीय दबाव है और $S$ पृष्ठ तनाव है। छोटे बुलबुलों के लिए,$P \approx \frac{4S}{r}$। $PV = nRT$ का उपयोग करते हुए,स्थिर $T$ और $n$ के लिए,$PV$ स्थिर रहता है। $P_1 V_1 + P_2 V_2 = P_R V_R$ $\left(\frac{4S}{r_1}\right) \left(\frac{4}{3} \pi r_1^3\right) + \left(\frac{4S}{r_2}\right) \left(\frac{4}{3} \pi r_2^3\right) = \left(\frac{4S}{R}\right) \left(\frac{4}{3} \pi R^3\right)$ $\frac{16}{3} \pi S r_1^2 + \frac{16}{3} \pi S r_2^2 = \frac{16}{3} \pi S R^2$ $r_1^2 + r_2^2 = R^2$ $R = \sqrt{r_1^2 + r_2^2}$

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