ट्रिटियम (अर्ध-आयु $12.5 \text{ years}$) के कारण व्हिस्की के एक नमूने की रेडियोधर्मिता, हाल ही में खरीदी गई "$7 \text{ years}$ पुरानी" चिह्नित बोतल की तुलना में केवल $3\%$ पाई गई। नमूना लगभग कितने समय पहले तैयार किया गया होगा?

${ }^{131} I$ आयोडीन का एक समस्थानिक (isotope) है जो $8$ दिनों की अर्ध-आयु (half-life) के साथ ज़ेनॉन के एक समस्थानिक में $\beta$ क्षयित होता है। ${ }^{131} I$ से लेबल किए गए सीरम की थोड़ी मात्रा एक व्यक्ति के रक्त में इंजेक्ट की जाती है। इंजेक्ट किए गए ${ }^{131} I$ की सक्रियता (activity) $2.4 \times 10^5 \text{ Bq}$ थी। यह ज्ञात है कि इंजेक्ट किया गया सीरम आधे घंटे से कम समय में रक्त प्रवाह में समान रूप से वितरित हो जाएगा। $11.5$ घंटे के बाद,व्यक्ति के शरीर से $2.5 \text{ ml}$ रक्त निकाला जाता है,जिसकी सक्रियता $115 \text{ Bq}$ है। व्यक्ति के शरीर में रक्त का कुल आयतन,लीटर में लगभग कितना है? (आप $|x| \ll 1$ के लिए $e^{x} \approx 1+x$ और $\ln 2 \approx 0.7$ का उपयोग कर सकते हैं):

$Au^{198}$ की अर्ध-आयु $2.7 \, days$ है। यदि इसका परमाणु भार $198 \, g \, mol^{-1}$ है, तो $1.50 \, mg$ $Au^{198}$ की सक्रियता (activity) ....... $Ci$ होगी $(N_A = 6 \times 10^{23} \, mol^{-1})$।

एक परमाणु ऊर्जा संयंत्र जो एक गाँव को विद्युत शक्ति प्रदान करता है,ईंधन के रूप में $T$ वर्ष की अर्ध-आयु वाले रेडियोधर्मी पदार्थ का उपयोग करता है। शुरुआत में ईंधन की मात्रा ऐसी है कि गाँव की कुल बिजली की आवश्यकता उस समय संयंत्र से उपलब्ध विद्युत शक्ति का $12.5 \%$ है। यदि संयंत्र $n T$ वर्ष की अधिकतम अवधि के लिए गाँव की कुल बिजली की जरूरतों को पूरा करने में सक्षम है,तो $n$ का मान क्या है?

एक दिए गए नमूने में दो रेडियोधर्मी नाभिक $P$ और $Q$ एक स्थिर नाभिक $R$ में क्षयित होते हैं। समय $t = 0$ पर,$P$ नाभिकों की संख्या $4N_0$ है और $Q$ की संख्या $N_0$ है। $P$ की अर्ध-आयु $1 \text{ मिनट}$ है जबकि $Q$ की $2 \text{ मिनट}$ है। प्रारंभ में नमूने में $R$ का कोई नाभिक उपस्थित नहीं है। जब $P$ और $Q$ के नाभिकों की संख्या समान हो जाती है,तो नमूने में उपस्थित $R$ के नाभिकों की संख्या होगी

$A$ और $B$ दो रेडियो-सक्रिय तत्व हैं। उनकी अर्ध-आयु क्रमशः $1 \, year$ और $2 \, years$ है। प्रारंभ में $A$ का $10 \, g$ और $B$ का $1 \, g$ लिया जाता है,तो कितने वर्षों के बाद उनकी शेष मात्रा समान होगी?