एक बेलन की त्रिज्या $3 \, m/sec$ की दर से बढ़ रही है और उसकी ऊँचाई $4 \, m/sec$ की दर से घट रही है। जब त्रिज्या $4 \, m$ और ऊँचाई $6 \, m$ हो,तो आयतन के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

एक शांत झील में एक पत्थर फेंका जाता है और यह देखा जाता है कि लहरें वृत्ताकार रूप में चलती हैं। यदि वृत्ताकार लहर की त्रिज्या $2 \text{ cm/sec}$ की दर से बढ़ रही है, तो उस क्षण जब इसकी त्रिज्या $10 \text{ cm}$ है, इसके क्षेत्रफल में वृद्धि की दर $\text{cm}^2\text{/sec}$ में क्या होगी ($\pi$ में)?

$10 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले लोहे के गोले पर समान मोटाई की बर्फ की परत जमी है। बर्फ $50 \text{ cm}^3/\text{min}$ की दर से पिघल रही है। जब बर्फ की परत की मोटाई $5 \text{ cm}$ है,तो बर्फ की परत की मोटाई घटने की दर ...... $\text{cm/min}$ है।

$x$ और $y$ दो वर्गों की भुजाएँ इस प्रकार हैं कि $y = x - x^{2}$ है। पहले वर्ग के क्षेत्रफल के सापेक्ष दूसरे वर्ग के क्षेत्रफल के परिवर्तन की दर ज्ञात कीजिए।

$180 \text{ cm}$ त्रिज्या वाले एक अर्धगोलाकार कटोरे में $108 \text{ dm}^3/\text{min}$ की दर से पानी भरा जा रहा है। जब कटोरे में पानी का स्तर $120 \text{ cm}$ गहरा हो,तो पानी का स्तर किस दर से बढ़ रहा है? $(1 \text{ dm} = 10 \text{ cm})$

यदि किसी कण का विस्थापन $s = 3t^{2} - 12t + 14$ द्वारा दिया गया है, तो जब उसका वेग शून्य हो जाता है तब कण का विस्थापन क्या होगा ($\text{इकाई}$ में)?