એક ગોળાની ત્રિજ્યા 0.04 text{ cm/sec} ના દરે | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે. આપેલ છે કે,ત્રિજ્યામાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dr}{dt} = 0.04 	ext{ cm/sec}$ છે. ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \

Vedclass · Accepted Answer

$5$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $r$ એ ગોળાની ત્રિજ્યા છે. આપેલ છે કે,ત્રિજ્યામાં થતો ફેરફારનો દર $\frac{dr}{dt} = 0.04 	ext{ cm/sec}$ છે. ગોળાનું ઘનફળ $V = \frac{4}{3} \pi r^3$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dV}{dt} = \frac{4}{3} \pi (3r^2) \cdot \frac{dr}{dt} = 4 \pi r^2 \cdot \frac{dr}{dt} \quad \dots(i)$ ગોળાનું પૃષ્ઠફળ $S = 4 \pi r^2$ છે. $t$ ની સાપેક્ષમાં વિકલન કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dS}{dt} = 4 \pi (2r) \cdot \frac{dr}{dt} = 8 \pi r \cdot \frac{dr}{dt} \quad \dots(ii)$ સમીકરણ $(i)$ ને સમીકરણ $(ii)$ વડે ભાગતા,આપણને મળે છે: $\frac{dV/dt}{dS/dt} = \frac{dV}{dS} = \frac{4 \pi r^2 \cdot \frac{dr}{dt}}{8 \pi r \cdot \frac{dr}{dt}}$ $\frac{dV}{dS} = \frac{r}{2}$ $r = 10 	ext{ cm}$ આપેલ હોવાથી,કિંમત મૂકતા: $\frac{dV}{dS} = \frac{10}{2} = 5 	ext{ cm}$. આમ,પૃષ્ઠફળની સાપેક્ષમાં ઘનફળમાં થતો વધારાનો દર $5 	ext{ cm}$ છે. તેથી,વિકલ્પ $(D)$ સાચો છે.

Similar Questions

જો સમય $t$ પર કણનું સ્થાનાંતર, વેગ અને પ્રવેગ અનુક્રમે $x, v$ અને $f$ હોય, તો નીચેનામાંથી કયું સાચું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module