-infty

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \sec \left( \frac{\pi}{4} \cos^2 x \right)$ है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,$\cos^2 x$ का परिसर $[0, 1]$ होता

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$[1, \sqrt{2}]$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \sec \left( \frac{\pi}{4} \cos^2 x ight)$ है।हम जानते हैं कि किसी भी वास्तविक $x$ के लिए,$\cos^2 x$ का परिसर $[0, 1]$ होता है।इसलिए,सेकेंट फलन का कोण $	heta = \frac{\pi}{4} \cos^2 x$,अंतराल $[0, \frac{\pi}{4}]$ में स्थित है।चूँकि सेकेंट फलन अंतराल $[0, \frac{\pi}{4}]$ पर वर्धमान है,हम सीमाओं पर मान ज्ञात करते हैं:जब $\cos^2 x = 0$,तब $f(x) = \sec(0) = 1$ है।जब $\cos^2 x = 1$,तब $f(x) = \sec \left( \frac{\pi}{4} ight) = \sqrt{2}$ है।अतः,$f(x)$ का परिसर $[1, \sqrt{2}]$ है।

$-\infty < x < \infty$ के लिए $f(x) = \sec \left( \frac{\pi }{4} \cos^2 x \right)$ का परिसर (range) क्या है?

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