વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય f(x) = operatorna | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $g(x) = 9x^2 - 12x + 22$. આપણે તેને $g(x) = (3x - 2)^2 + 18$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. જ્યારે $3x - 2 = 0$ એટલે કે $x = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે

Vedclass · Accepted Answer

$\left[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $g(x) = 9x^2 - 12x + 22$. આપણે તેને $g(x) = (3x - 2)^2 + 18$ તરીકે લખી શકીએ છીએ. જ્યારે $3x - 2 = 0$ એટલે કે $x = \frac{2}{3}$ હોય ત્યારે $g(x)$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $18$ મળે છે. જેમ $x 	o \pm \infty$,તેમ $g(x) 	o \infty$. આમ,$g(x)$ નો વિસ્તાર $[18, \infty)$ છે. પરિણામે,$\sqrt{g(x)}$ નો વિસ્તાર $[\sqrt{18}, \infty) = [3\sqrt{2}, \infty)$ છે. હવે,$\operatorname{Cos}^{-1}$ નો તર્ક $u = \frac{3}{\sqrt{g(x)}}$ ધ્યાનમાં લો. કારણ કે $\sqrt{g(x)} \geq 3\sqrt{2}$,તેથી $0 તેથી,$u \in (0, \frac{1}{\sqrt{2}}]$. કારણ કે $\operatorname{Cos}^{-1}(u)$ એ ઘટતું વિધેય છે,તેથી $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}(u)$ નો વિસ્તાર $[\operatorname{Cos}^{-1}(\frac{1}{\sqrt{2}}), \operatorname{Cos}^{-1}(0))$ થશે. આ કિંમત $[\frac{\pi}{4}, \frac{\pi}{2})$ માં પરિણમે છે. તેથી,સાચો વિકલ્પ $B$ છે.

વાસ્તવિક મૂલ્ય ધરાવતા વિધેય $f(x) = \operatorname{Cos}^{-1}\left(\frac{3}{\sqrt{9x^2 - 12x + 22}}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x) = \sin^{-1}\left(\frac{5-x}{3+2x}\right) + \frac{1}{\log_e(10-x)}$ નો પ્રદેશ $(-\infty, \alpha] \cup [\beta, \gamma) - \{\delta\}$ હોય, તો $6(\alpha + \beta + \gamma + \delta)$ ની કિંમત શોધો.

$\sin^{-1} \left[ \log_3 \left( \frac{x}{3} \right) \right]$ નો પ્રદેશ (domain) શોધો.

$\operatorname{Sin}^{-1} x + \operatorname{Cos}^{-1} x + \operatorname{Tan}^{-1} x$ નો વિસ્તાર શોધો.

$\sin^{-1}\left(\frac{1+x^2}{2+x^2}\right)$ નો વિસ્તાર શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module