સમય t પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વના વિઘટનનો દર તે સમ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું દળ $m$ છે. પ્રશ્ન મુજબ,વિઘટનનો દર તેના દળના પ્રમાણમાં છે: $\frac{dm}{dt} = -km$ (જ્યાં $k > 0$ એ ક્ષય અચળા

Vedclass · Accepted Answer

$\log 2$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે સમય $t$ પર રેડિયોએક્ટિવ તત્વનું દળ $m$ છે. પ્રશ્ન મુજબ,વિઘટનનો દર તેના દળના પ્રમાણમાં છે: $\frac{dm}{dt} = -km$ (જ્યાં $k > 0$ એ ક્ષય અચળાંક છે). ચલને અલગ કરતા,આપણને મળે છે: $\frac{dm}{m} = -k \, dt$. બંને બાજુ સંકલન કરતા: $\int \frac{dm}{m} = -\int k \, dt \implies \ln(m) = -kt + C$. $t = 0$ સમયે,પ્રારંભિક દળ $m = 6 	ext{ gm}$ છે,તેથી $\ln(6) = C$. આમ,$\ln(m) = -kt + \ln(6) \implies \ln(\frac{m}{6}) = -kt$. આપણે તે સમય $t$ શોધવો છે જ્યારે દળ $m = 3 	ext{ gm}$ થાય: $\ln(\frac{3}{6}) = -kt \implies \ln(\frac{1}{2}) = -kt \implies -\ln(2) = -kt \implies t = \frac{\ln(2)}{k}$. તેથી,સમય $t$ એ $\log 2$ ના પ્રમાણમાં છે.

Similar Questions

વિકલ સમીકરણ $\frac{dy}{dx} = \frac{\sqrt{1-y^2}}{y}$ એ વર્તુળોની એવી સંહતિ દર્શાવે છે જેની પાસે

$\left( 2, \frac{7}{2} \right)$ માંથી પસાર થતા અને $(x, y)$ બિંદુએ $1 - \frac{1}{x^2}$ ઢાળ ધરાવતા વક્રનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module