$YZ$-સમતલ બિંદુઓ $(2, 4, 5)$ અને $(3, 5, -4)$ ને જોડતા રેખાખંડનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

રેખાઓ $x=y, z=0$ અને $y=0, z=0$ વચ્ચેનો ખૂણો કેટલો છે ($^{\circ}$ માં)?

બિંદુ $(1, 2, -4)$ માંથી પસાર થતી અને બે રેખાઓ $\frac{x-8}{3} = \frac{y+19}{-16} = \frac{z-10}{7}$ અને $\frac{x-15}{3} = \frac{y-29}{8} = \frac{z-5}{-5}$ ને લંબ હોય તેવી રેખાનું સદિશ સમીકરણ શોધો.

ધન યામ અક્ષો સાથે સમાન નમેલી અને $(-3, 2, -5)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

રેખાઓ $\frac{x + 1}{3} = \frac{y + 3}{5} = \frac{z + 5}{7}$ અને $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 4}{3} = \frac{z - 6}{5}$ નું છેદબિંદુ શોધો.

ધારો કે ત્રિકોણ $PQR$ ના શિરોબિંદુઓ $Q$ અને $R$ એ રેખા $\frac{x+3}{5}=\frac{y-1}{2}=\frac{z+4}{3}$ પર આવેલા છે. જો $QR=5$ અને બિંદુ $P$ ના યામ $(0,2,3)$ હોય,અને જો ત્રિકોણ $PQR$ નું ક્ષેત્રફળ $\frac{m}{n}$ હોય,તો: