वह अनुपात जिसमें रेखा x+y-1=0,मूल बिंदु (0,0) | vedclass

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Question

(A) माना रेखाओं के युग्म का समीकरण $f(x, y) = 2x^2 - 13xy - 7y^2 + x + 23y - 6 = 0$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{\partial f}{\par

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$15:11$

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(A) माना रेखाओं के युग्म का समीकरण $f(x, y) = 2x^2 - 13xy - 7y^2 + x + 23y - 6 = 0$ है। प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात करने के लिए,हम $\frac{\partial f}{\partial x} = 4x - 13y + 1 = 0$ और $\frac{\partial f}{\partial y} = -13x - 14y + 23 = 0$ को हल करते हैं। इन समीकरणों को हल करने पर,हमें प्रतिच्छेदन बिंदु $P(\frac{19}{15}, \frac{7}{15})$ प्राप्त होता है। रेखा $L: x+y-1=0$,$O(0,0)$ और $P(\frac{19}{15}, \frac{7}{15})$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $k:1$ के अनुपात में विभाजित करती है। अनुपात $-\frac{L(O)}{L(P)} = -\frac{0+0-1}{\frac{19}{15} + \frac{7}{15} - 1} = \frac{15}{11}$ प्राप्त होता है। अतः,अनुपात $15:11$ है।

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