સમતલ bar{r} cdot (hat{i}-2 hat{j}+3 hat{k})=1 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે જરૂરી ગુણોત્તર $\lambda:1$ છે. બિંદુઓ $\vec{a} = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ ને જોડતા

Vedclass · Accepted Answer

$3:10$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે જરૂરી ગુણોત્તર $\lambda:1$ છે. બિંદુઓ $\vec{a} = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ અને $\vec{b} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ ને જોડતા રેખાખંડનું $\lambda:1$ ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરતા બિંદુનો સ્થાન સદિશ $\vec{r} = \frac{\lambda\vec{b} + 1\vec{a}}{\lambda+1}$ દ્વારા મળે છે.યામો મૂકતા,$\vec{r} = \frac{\lambda(3\hat{i}-5\hat{j}+8\hat{k}) + (-2\hat{i}+4\hat{j}+7\hat{k})}{\lambda+1} = \frac{(3\lambda-2)\hat{i} + (-5\lambda+4)\hat{j} + (8\lambda+7)\hat{k}}{\lambda+1}$.આ બિંદુ સમતલ $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}) = 17$ પર હોવાથી,આપણે ઘટકોને સમતલના સમીકરણમાં મૂકીએ:$\frac{(3\lambda-2)(1) + (-5\lambda+4)(-2) + (8\lambda+7)(3)}{\lambda+1} = 17$.$(3\lambda-2) + (10\lambda-8) + (24\lambda+21) = 17(\lambda+1)$.$37\lambda + 11 = 17\lambda + 17$.$20\lambda = 6$.$\lambda = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.આમ,જરૂરી ગુણોત્તર $3:10$ છે.

સમતલ $\bar{r} \cdot (\hat{i}-2 \hat{j}+3 \hat{k})=17$ એ બિંદુઓ $-2 \hat{i}+4 \hat{j}+7 \hat{k}$ અને $3 \hat{i}-5 \hat{j}+8 \hat{k}$ ને જોડતી રેખાનું કયા ગુણોત્તરમાં વિભાજન કરે છે?

Similar Questions

જો બિંદુ $P(1, -2, 1)$ નું સમતલ $x + 2y - 2z = \alpha$ થી અંતર,જ્યાં $\alpha > 0$,$5$ એકમ હોય,તો $P$ માંથી સમતલ પરના લંબપાદના યામ શોધો.

રેખા $x-2=\frac{y-4}{4}=\frac{z-6}{7}$ ને સમાવતા અને રેખા $\vec{r}=(\hat{i}+3\hat{j}+5\hat{k})+\lambda(3\hat{i}+5\hat{j}+7\hat{k})$ ને સમાંતર સમતલનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુઓ $(2, -3, 1)$ અને $(3, -4, -5)$ ને જોડતી રેખા સમતલ $2x + y + z = 7$ ને જે બિંદુએ છેદે છે તેના યામ શોધો:

જો બિંદુ $(2, -1, 3)$ માંથી પસાર થતા અને સમતલો $3x - 2y + z = 9$ તથા $x + y + z = 9$ ને લંબ હોય તેવા સમતલનું સમીકરણ $x + by + cz + d = 0$ હોય, તો $d =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module