वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल bar{r} cdot | vedclass

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Question

(B) माना कि अभीष्ट अनुपात $\lambda:1$ है। बिंदुओं $\vec{a} = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ को जोड़ने

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$3:10$

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(B) माना कि अभीष्ट अनुपात $\lambda:1$ है। बिंदुओं $\vec{a} = -2\hat{i} + 4\hat{j} + 7\hat{k}$ और $\vec{b} = 3\hat{i} - 5\hat{j} + 8\hat{k}$ को जोड़ने वाले रेखाखंड को $\lambda:1$ के अनुपात में विभाजित करने वाले बिंदु का स्थिति सदिश $\vec{r} = \frac{\lambda\vec{b} + 1\vec{a}}{\lambda+1}$ है।निर्देशांकों को प्रतिस्थापित करने पर,$\vec{r} = \frac{\lambda(3\hat{i}-5\hat{j}+8\hat{k}) + (-2\hat{i}+4\hat{j}+7\hat{k})}{\lambda+1} = \frac{(3\lambda-2)\hat{i} + (-5\lambda+4)\hat{j} + (8\lambda+7)\hat{k}}{\lambda+1}$.चूंकि यह बिंदु समतल $\vec{r} \cdot (\hat{i}-2\hat{j}+3\hat{k}) = 17$ पर स्थित है,हम घटकों को समीकरण में रखते हैं:$\frac{(3\lambda-2)(1) + (-5\lambda+4)(-2) + (8\lambda+7)(3)}{\lambda+1} = 17$.$(3\lambda-2) + (10\lambda-8) + (24\lambda+21) = 17(\lambda+1)$.$37\lambda + 11 = 17\lambda + 17$.$20\lambda = 6$.$\lambda = \frac{6}{20} = \frac{3}{10}$.अतः,अभीष्ट अनुपात $3:10$ है।

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