પૃથ્વીના ગુરુત્વાકર્ષણ ક્ષેત્રમાંથી બહાર નીકળવા માટે ઉપગ્રહને આપવી પડતી $K.E.$ અને ઉપગ્રહ પૃથ્વીના વાતાવરણની બરાબર ઉપર વર્તુળાકાર કક્ષામાં ફરે તે માટે આપવી પડતી $K.E.$ નો ગુણોત્તર કેટલો છે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતા એક મોટા સમાન ઘન ગોળાના કેન્દ્ર $O$ થી $2R$ અંતરે $m$ દળનો એક નાનો બિંદુવત પદાર્થ મૂકવામાં આવ્યો છે. $M$ ને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_1$ છે. આકૃતિમાં દર્શાવ્યા મુજબ મોટા ગોળામાંથી $R/3$ ત્રિજ્યાનો એક ગોળાકાર ભાગ દૂર કરવામાં આવે છે અને બાકી રહેલા ભાગને કારણે $m$ પર લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળ $F_2$ માલૂમ પડે છે. ગુણોત્તર $F_1: F_2$ નું મૂલ્ય કેટલું હશે?

ખાલી જગ્યા પૂરો:
$(a)$ સૂર્યની આસપાસ ભ્રમણ કરતા મંગળ ગ્રહનો આવર્તકાળ,બુધ ગ્રહના આવર્તકાળ કરતા $8$ ગણો છે. જો સૂર્યથી બુધનું અંતર $5.79 \times 10^{10} \, m$ હોય,તો સૂર્યથી મંગળનું અંતર આશરે ....... છે.
$(b)$ જો પદાર્થનું પૃથ્વી પર દળ $m \, kg$ હોય,તો તે જ પદાર્થનું ચંદ્ર પર દળ ........... થાય.
$(c)$ પૃથ્વીની સપાટીથી ભૂ-સ્થિર ઉપગ્રહની ઊંચાઈ આશરે ........ છે.
$(d)$ $m_1 = m_2 = 1 \, kg$ દળવાળા બે પદાર્થો વચ્ચેનું અંતર $1 \, mm$ હોય,તો તેમની વચ્ચે લાગતું ગુરુત્વાકર્ષણ બળનું મૂલ્ય ........... થાય. $[G = 6.67 \times 10^{-11} \, SI \text{ એકમ}]$

આકૃતિ સૂર્ય $S$ ની આસપાસ ગ્રહ $P$ ની કક્ષા દર્શાવે છે. $AB$ અને $CD$ એ લંબગોળની ગૌણ અને મુખ્ય ધરી છે. જો $U$ એ સ્થિતિ ઊર્જા હોય અને $K$ એ ગતિ ઊર્જા હોય,તો $|U| > |K|$ ક્યાં થાય?

જ્યારે પૃથ્વીની આસપાસ વર્તુળાકાર કક્ષામાં રહેલો ઉપગ્રહ વાતાવરણીય વિસ્તારમાં પ્રવેશ કરે છે,ત્યારે તેની ગતિમાં થોડો હવાના અવરોધનો સામનો કરવો પડે છે. તો પછી

પૃથ્વીના કેન્દ્રથી અંતર $d$ સાથે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે પ્રવેગ $g$ માં થતો ફેરફાર નીચેનામાંથી કયા આલેખ દ્વારા શ્રેષ્ઠ રીતે દર્શાવવામાં આવે છે? ($R =$ પૃથ્વીની ત્રિજ્યા)