संख्या $1.\overline{41}$ का परिमेय रूप क्या है?

$a^{\log_b x}$ का मान ज्ञात कीजिए,जहाँ $a = 0.2$,$b = \sqrt{5}$,और $x = \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + \frac{1}{16} + \dots$ अनंत तक है।

समीकरणों $\log _{1 / 3}(x+y)+\log _3(x-y)=2$ और $2^{y^2}=512^{x+1}$ के हल युग्मों $(x, y)$ की संख्या है

मान लीजिए $a, b, c$ ऐसे धनात्मक पूर्णांक हैं कि $2^a + 4^b + 8^c = 328$ है। तो,$\frac{a + 2b + 3c}{abc}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $x \in \left(0, \frac{\pi}{2}\right)$ के लिए,$\log_{10} \sin x + \log_{10} \cos x = -1$ और $\log_{10}(\sin x + \cos x) = \frac{1}{2}(\log_{10} n - 1)$,$n > 0$ है,तो $n$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना $p = 99$ और $q = 101$ है। $p_1 = \log_{10} \left(\frac{p+q}{2}\right)$ और $q_1 = \frac{1}{2}(\log_{10} p + \log_{10} q)$,तथा $p_2 = \log_{10} \left(\frac{p_1+q_1}{2}\right)$,$q_2 = \frac{1}{2}(\log_{10} p_1 + \log_{10} q_1)$ को परिभाषित कीजिए। तो: