અંતરાલ (-pi, pi) માં સમીકરણ cos^7x + sin^4x = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7x + \sin^4x = 1$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos^7x + 1 -

Vedclass · Accepted Answer

$\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ સમીકરણ: $\cos^7x + \sin^4x = 1$આપણે જાણીએ છીએ કે $\sin^4x = (1 - \cos^2x)^2 = 1 - 2\cos^2x + \cos^4x$.આ કિંમત સમીકરણમાં મૂકતા: $\cos^7x + 1 - 2\cos^2x + \cos^4x = 1$$\cos^7x + \cos^4x - 2\cos^2x = 0$$\cos^2x(\cos^5x + \cos^2x - 2) = 0$કિસ્સો $1$: $\cos^2x = 0 \implies \cos x = 0 \implies x = \pm \frac{\pi}{2}$.કિસ્સો $2$: $\cos^5x + \cos^2x - 2 = 0$.ધારો કે $f(t) = t^5 + t^2 - 2$ જ્યાં $t = \cos x$. $t \in [-1, 1]$ હોવાથી,$t^5 + t^2$ ની મહત્તમ કિંમત $1^5 + 1^2 = 2$ છે.તેથી,$t^5 + t^2 - 2 = 0$ માત્ર ત્યારે જ શક્ય છે જ્યારે $t = 1$,એટલે કે $\cos x = 1$.$\cos x = 1 \implies x = 0$.પરિણામોને જોડતા,$(-\pi, \pi)$ માં બીજ $\{ -\frac{\pi}{2}, 0, \frac{\pi}{2} \}$ છે.

અંતરાલ $(-\pi, \pi)$ માં સમીકરણ $\cos^7x + \sin^4x = 1$ ના વાસ્તવિક બીજ કયા છે?

Similar Questions

સમીકરણ $\tan^2 \theta + \sec 2\theta = 1$ નું સમાધાન કરતી $\theta$ ની વ્યાપક કિંમત શોધો.

જો $\sin \theta + \cos \theta = 1$ હોય,તો $\theta$ નું વ્યાપક મૂલ્ય શું છે?

સમીકરણો $\sin x = -\frac{3}{5}$ અને $\cos x = -\frac{4}{5}$ બંનેનું સમાધાન કરતો વ્યાપક ઉકેલ શોધો.

જો $\alpha$ એ સમીકરણ $25 \cos^2 \theta + 5 \cos \theta - 12 = 0$ નું બીજ હોય,અને $\frac{\pi}{2} < \alpha < \pi$ હોય,તો $\sin 2\alpha =$

જો $\sec 4\theta - \sec 2\theta = 2$ હોય, તો $\theta =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module