संबंध R = {(x, y) : x, y in mathbb{Z} text{ औ | vedclass

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Question

(C) दिया गया संबंध $R = \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z} 	ext{ और } x + y 	ext{ सम है} \}$ है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in \mathbb{Z}$ के लिए,$x +

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एक तुल्यता संबंध है

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(C) दिया गया संबंध $R = \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z} 	ext{ और } x + y 	ext{ सम है} \}$ है।$1$. स्वतुल्यता: किसी भी $x \in \mathbb{Z}$ के लिए,$x + x = 2x$,जो हमेशा एक सम पूर्णांक होता है। अतः,सभी $x \in \mathbb{Z}$ के लिए $(x, x) \in R$ है। इसलिए,$R$ स्वतुल्य है।$2$. सममितता: यदि $(x, y) \in R$ है,तो $x + y$ सम है। चूँकि $x + y = y + x$,इसलिए $y + x$ भी सम है। अतः,$(y, x) \in R$ है। इसलिए,$R$ सममित है।$3$. संक्रामकता: यदि $(x, y) \in R$ और $(y, z) \in R$ है,तो $x + y$ सम है और $y + z$ सम है। दो सम संख्याओं का योग सम होता है,इसलिए $(x + y) + (y + z) = x + z + 2y$ सम है। चूँकि $2y$ सम है,इसलिए $x + z$ भी सम होगा। अतः,$(x, z) \in R$ है। इसलिए,$R$ संक्रामक है।चूँकि संबंध स्वतुल्य,सममित और संक्रामक है,इसलिए यह एक तुल्यता संबंध है।

संबंध $R = \{(x, y) : x, y \in \mathbb{Z} \text{ और } x + y \text{ सम है} \}$ है :

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मान लीजिए कि $R$,$\mathbb{Z} \times \mathbb{Z}$ पर एक संबंध है जो $(a, b) R (c, d)$ द्वारा परिभाषित है यदि और केवल यदि $ad - bc$,$5$ से विभाज्य है। तो $R$ है

मान लीजिए कि $\rho$, $N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) पर परिभाषित एक संबंध है, जहाँ $\rho = \{(x, y) \in N \times N : 2x + y = 41\}$ है। तो:

यदि $n(A) = m$ है,तो $A$ पर परिभाषित किए जा सकने वाले स्वतुल्य संबंधों की कुल संख्या है-

यदि $R$ और $R^1$ एक समुच्चय $A$ पर तुल्यता संबंध (equivalence relations) हैं, तो निम्नलिखित में से कौन सा भी एक तुल्यता संबंध है?

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