lambda और T_{1/2} के बीच संबंध क्या है? (T_{1 | vedclass

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Question

(B) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है।परिभाषा के अनुसार,अर्ध-आयु $T_{1/2}$ पर,शेष रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या

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$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$

Vedclass · Answer

(B) रेडियोधर्मी क्षय का नियम $N(t) = N_0 e^{-\lambda t}$ द्वारा दिया जाता है।परिभाषा के अनुसार,अर्ध-आयु $T_{1/2}$ पर,शेष रेडियोधर्मी नाभिकों की संख्या प्रारंभिक मात्रा की आधी होती है,अर्थात $N(T_{1/2}) = \frac{N_0}{2}$।इसे क्षय नियम में प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{N_0}{2} = N_0 e^{-\lambda T_{1/2}}$।$\frac{1}{2} = e^{-\lambda T_{1/2}}$।दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक (natural logarithm) लेने पर: $\ln(1/2) = -\lambda T_{1/2}$।$-\ln 2 = -\lambda T_{1/2}$।अतः,$T_{1/2} = \frac{\ln 2}{\lambda}$।

$\lambda$ और $T_{1/2}$ के बीच संबंध क्या है? ($T_{1/2} = \text{अर्ध-आयु}$,$\lambda = \text{क्षय नियतांक}$)

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