एक रेडियोधर्मी तत्व $\alpha$ और $\beta$ कणों का उत्सर्जन करता है। $\alpha$ और $\beta$ क्षय के लिए इसके औसत जीवनकाल क्रमशः $1620$ वर्ष और $405$ वर्ष हैं। कितने वर्षों के बाद गतिविधि अपने प्रारंभिक मान की $1/4$ रह जाएगी?

एक रेडियोधर्मी समस्थानिक $X$ की अर्ध-आयु $20$ वर्ष है। यह एक अन्य तत्व $Y$ में क्षयित होता है जो स्थिर है। एक चट्टान के नमूने में $X$ और $Y$ तत्वों का अनुपात $1:7$ पाया गया। चट्टान की आयु का अनुमानित मान क्या है?

दो रेडियोधर्मी तत्वों $A$ और $B$ की अर्ध-आयु क्रमशः $30 \text{ minute}$ और $60 \text{ minute}$ है। प्रारंभ में नमूनों में नाभिकों की संख्या समान है। $120 \text{ minute}$ के बाद,$B$ के क्षयित नाभिकों की संख्या और $A$ के क्षयित नाभिकों की संख्या का अनुपात क्या होगा?

एक पुरातत्वविद् एक प्रागैतिहासिक संरचना में लकड़ी का विश्लेषण करता है और पाता है कि $C^{14}$ (अर्ध-आयु $= 5700 \, years$) से $C^{12}$ का अनुपात दबे हुए पौधों की कोशिकाओं में पाए जाने वाले अनुपात का केवल एक-चौथाई है। लकड़ी की आयु लगभग .......... $years$ है।

$1.4 \times 10^9$ वर्ष की अर्ध-आयु वाला एक तत्व $X$ क्षयित होकर एक अन्य स्थिर तत्व $Y$ बनाता है। एक चट्टान से लिए गए नमूने में $X$ और $Y$ का अनुपात $1:7$ है। यदि चट्टान के निर्माण के समय नमूने में $Y$ मौजूद नहीं था,तो वर्षों में चट्टान की आयु क्या है?

दो रेडियोधर्मी पदार्थों $X_1$ और $X_2$ के क्षय नियतांक क्रमशः $5\lambda$ और $\lambda$ हैं। प्रारंभ में उनके पास नाभिकों की संख्या समान है,तो कितने समय बाद $X_1$ के नाभिकों की संख्या और $X_2$ के नाभिकों की संख्या का अनुपात $\frac{1}{e}$ होगा?