1.4 times 10^9 वर्ष की अर्ध-आयु वाला एक तत्व | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि समय $t$ पर चट्टान में तत्व $X$ की मात्रा $N_X$ है और तत्व $Y$ की मात्रा $N_Y$ है।दिया गया अनुपात $N_X : N_Y = 1 : 7$ है,इसलिए $N_Y =

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$4.2 	imes 10^9$

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(A) मान लीजिए कि समय $t$ पर चट्टान में तत्व $X$ की मात्रा $N_X$ है और तत्व $Y$ की मात्रा $N_Y$ है।दिया गया अनुपात $N_X : N_Y = 1 : 7$ है,इसलिए $N_Y = 7N_X$ है।प्रारंभ में ($t=0$ पर) तत्व $X$ की कुल मात्रा $N_0 = N_X + N_Y = N_X + 7N_X = 8N_X$ थी।रेडियोधर्मी क्षय के नियम के अनुसार,$N_X = N_0 \left( \frac{1}{2} ight)^{n}$,जहाँ $n = \frac{t}{T_{1/2}}$ अर्ध-आयु की संख्या है।मान रखने पर,$N_X = 8N_X \left( \frac{1}{2} ight)^{n}$ प्राप्त होता है।यह $\frac{1}{8} = \left( \frac{1}{2} ight)^{n}$ में सरल हो जाता है,जिसका अर्थ है $\left( \frac{1}{2} ight)^3 = \left( \frac{1}{2} ight)^{n}$।अतः,$n = 3$ है।चूंकि $n = \frac{t}{T_{1/2}}$,इसलिए $t = 3 	imes T_{1/2}$ है।$T_{1/2} = 1.4 	imes 10^9$ वर्ष दिया गया है,इसलिए चट्टान की आयु $t = 3 	imes 1.4 	imes 10^9 = 4.2 	imes 10^9$ वर्ष है।

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