समान आवृत्ति और असमान आयाम वाली,लेकिन frac{pi | vedclass

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Question

(C) मान लीजिए कि दो आयताकार सरल आवर्त गतियाँ इस प्रकार हैं:$y_1 = a_1 \sin(\omega t)$ ... $(i)$$y_2 = a_2 \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ ... (ii)समीक

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दीर्घवृत्ताकार

Vedclass · Answer

(C) मान लीजिए कि दो आयताकार सरल आवर्त गतियाँ इस प्रकार हैं:$y_1 = a_1 \sin(\omega t)$ ... $(i)$$y_2 = a_2 \sin(\omega t + \frac{\pi}{2})$ ... (ii)समीकरण $(i)$ से,$\sin(\omega t) = \frac{y_1}{a_1}$ प्राप्त होता है।समीकरण (ii) से,सर्वसमिका $\sin(	heta + \frac{\pi}{2}) = \cos(	heta)$ का उपयोग करने पर,$y_2 = a_2 \cos(\omega t)$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $\cos(\omega t) = \frac{y_2}{a_2}$।दोनों समीकरणों का वर्ग करके जोड़ने पर:$\sin^2(\omega t) + \cos^2(\omega t) = \left(\frac{y_1}{a_1}ight)^2 + \left(\frac{y_2}{a_2}ight)^2$चूंकि $\sin^2(	heta) + \cos^2(	heta) = 1$,हमें प्राप्त होता है:$\frac{y_1^2}{a_1^2} + \frac{y_2^2}{a_2^2} = 1$यह एक दीर्घवृत्त का मानक समीकरण है। अतः,परिणामी गति दीर्घवृत्ताकार है।

समान आवृत्ति और असमान आयाम वाली,लेकिन $\frac{\pi}{2}$ के कलांतर वाली दो आयताकार सरल आवर्त गतियों का परिणामी क्या होता है?

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