घन समीकरण 3x^3+4x^2-5x-2=0 के मूलों को h से क | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $3x^3+4x^2-5x-2=0$ $(i)$.मान लीजिए $(i)$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।मूलों को $h$ से कम करने पर,नए मूल $t = x - h$ होते है

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$\frac{13}{9}, \frac{-14}{9}, \frac{1}{9}$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया समीकरण: $3x^3+4x^2-5x-2=0$ $(i)$.मान लीजिए $(i)$ के मूल $\alpha, \beta, \gamma$ हैं।मूलों को $h$ से कम करने पर,नए मूल $t = x - h$ होते हैं,जिसका अर्थ है $x = t + h$.$(i)$ में $x = t + h$ प्रतिस्थापित करने पर:$3(t+h)^3 + 4(t+h)^2 - 5(t+h) - 2 = 0$.पदों का विस्तार करने पर:$3t^3 + (9h + 4)t^2 + (9h^2 + 8h - 5)t + (3h^3 + 4h^2 - 5h - 2) = 0$.चूंकि $x^2$ (या $t^2$) पद अनुपस्थित है,इसका गुणांक शून्य होना चाहिए:$9h + 4 = 0 \Rightarrow h = -\frac{4}{9}$.अब,मूल समीकरण $3x^3+4x^2-5x-2=0$ के मूल ज्ञात करें।निरीक्षण द्वारा,$x=1$ एक मूल है $(3+4-5-2=0)$.$(x-1)$ से विभाजित करने पर,हमें $(x-1)(3x^2+7x+2) = 0$ प्राप्त होता है।$(x-1)(3x+1)(x+2) = 0$.मूल $x_1 = 1, x_2 = -\frac{1}{3}, x_3 = -2$ हैं।नए मूल $x_i - h = x_i - (-\frac{4}{9}) = x_i + \frac{4}{9}$ हैं।नए मूल: $1 + \frac{4}{9} = \frac{13}{9}$,$-\frac{1}{3} + \frac{4}{9} = \frac{1}{9}$,और $-2 + \frac{4}{9} = -\frac{14}{9}$.

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