$x^2 + ax + b = 0$ સમીકરણના બીજ $p$ અને $q$ છે,તો જે સમીકરણના બીજ $p^2q$ અને $pq^2$ હોય તે સમીકરણ કયું હશે?

જો સમીકરણ $x^2 - (a - 2)x - a + 1 = 0$ ના બીજોના વર્ગોનો સરવાળો ન્યૂનતમ હોય,તો $a$ ની કિંમત શોધો:

જો $\alpha, \beta, \gamma$ એ $2x^3 - 2x - 1 = 0$ ના બીજ હોય,તો $(\Sigma \alpha \beta)^2$ ની કિંમત શોધો.

ત્રિકોણ $PQR$ માં,$\angle R = \frac{\pi}{2}$ છે. જો $\tan(\frac{P}{2})$ અને $\tan(\frac{Q}{2})$ એ સમીકરણ $ax^2 + bx + c = 0$ $(a \neq 0)$ ના બીજ હોય,તો:

ધારો કે $p, q$ પૂર્ણાંકો છે અને $\alpha, \beta$ એ સમીકરણ $x^2-x-1=0$ ના બીજ છે,જ્યાં $\alpha \neq \beta$. $n=0, 1, 2, \ldots$ માટે,$a_n = p \alpha^n + q \beta^n$ લો.
$FACT$: જો $a$ અને $b$ સંમેય સંખ્યાઓ હોય અને $a + b \sqrt{5} = 0$ હોય,તો $a = 0 = b$.
$(1)$ $a_{12} =$
$[A] a_{11}-a_{10}$ $[B] a_{11}+a_{10}$ $[C] 2a_{11}+a_{10}$ $[D] a_{11}+2a_{10}$
$(2)$ જો $a_4 = 28$ હોય,તો $p+2q =$
$[A] 21$ $[B] 14$ $[C] 7$ $[D] 12$

જો સમીકરણ $x^2 - px + 8 = 0$ ના બીજનો તફાવત $2$ હોય,તો $p = ......$