समीकरण (x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a- | vedclass

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Question

(C) दिया गया समीकरण: $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$.माना $t = x-a$. तब समीकरण $t(t-1)+(t-1)(t-2)+t(t-2)=0$ हो जाता है।पदों का विस्तार कर

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वास्तविक और भिन्न

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(C) दिया गया समीकरण: $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$.माना $t = x-a$. तब समीकरण $t(t-1)+(t-1)(t-2)+t(t-2)=0$ हो जाता है।पदों का विस्तार करने पर: $(t^2-t) + (t^2-3t+2) + (t^2-2t) = 0$.समान पदों को जोड़ने पर: $3t^2 - 6t + 2 = 0$.विविक्तकर $D = b^2 - 4ac = (-6)^2 - 4(3)(2) = 36 - 24 = 12$.चूंकि $D > 0$,इसलिए $t$ के मूल वास्तविक और भिन्न हैं।अतः,किसी भी $a \in R$ के लिए $x = a + t$ भी वास्तविक और भिन्न होंगे।

समीकरण $(x-a)(x-a-1)+(x-a-1)(x-a-2)+(x-a)(x-a-2)=0$ के मूल,जहाँ $a \in R$,हमेशा होते हैं:

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