દ્વિઘાત સમીકરણ $2x^2 + 3x + 1 = 0$ ના બીજ કેવા છે?

જો $ax^2 + bx + c = 0$ ના વાસ્તવિક અને ભિન્ન બીજ $\alpha$ અને $\beta$ $(\beta > \alpha)$ હોય. વધુમાં $a > 0, b < 0$ અને $c < 0$ હોય તો :-

આપેલા બે સમીકરણો ઉકેલો અને આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો.
$I. x^{2}-19x+84=0$
$II. y^{2}-25y+156=0$

વાસ્તવિક સહગુણકો ધરાવતું ન્યૂનતમ ઘાતવાળું સમીકરણ કયું છે જેનું એક બીજ $1 + i$ હોય?

$Quantity$ $1$: નળાકાર ટાંકીનું ઘનફળ $12320 \, cm^3$ હોય તો તેની ઊંચાઈ શોધો. તેની ત્રિજ્યા અને ઊંચાઈનો ગુણોત્તર $7:10$ છે. $Quantity$ $2$: જો $2 \, cm$ ત્રિજ્યા અને $3 \, cm$ ઊંચાઈ ધરાવતા શંકુને ઓગાળીને $2 \, cm$ ત્રિજ્યાવાળા નળાકારમાં રૂપાંતરિત કરવામાં આવે,તો નળાકારમાં કેરોસીનની ઊંચાઈ શોધો.

$a$ ની એવી પૂર્ણાંક કિંમતો શોધો જેના માટે દ્વિઘાત સમીકરણ $(x - a)(x - 10) + 1 = 0$ ના બીજ પૂર્ણાંક હોય.