अनुक्रम $\log a, \log \frac{a^2}{b}, \log \frac{a^3}{b^2}, \ldots$ है

एक समकोण त्रिभुज की भुजाएँ समांतर श्रेणी में हैं। यदि त्रिभुज का क्षेत्रफल $24$ है,तो इसकी सबसे छोटी भुजा की लंबाई क्या है?

मान लीजिए $\alpha_{1}, \alpha_{2}, \alpha_{3}, \alpha_{4}$ चार पदों की एक $A$.$P$. है, इस प्रकार कि $A$.$P$. का प्रत्येक पद और उसका सार्व अंतर $l$ पूर्णांक हैं। यदि $\alpha_{1}+\alpha_{2}+\alpha_{3}+\alpha_{4}=48$ और $\alpha_{1}\alpha_{2}\alpha_{3}\alpha_{4}+l^{4}=361$ है, तो $A$.$P$. का सबसे बड़ा पद किसके बराबर है?

एक समांतर श्रेणी का प्रथम पद $10$ और अंतिम पद $50$ है। यदि इसके सभी पदों का योग $300$ है,तो पदों की संख्या $n = ...$

यदि $a, b, c$ $A.P.$ में हैं,तो $\frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{b}}, \frac{1}{\sqrt{a} + \sqrt{c}}, \frac{1}{\sqrt{b} + \sqrt{c}}$ किसमें हैं?

मान लीजिए $a_1, a_2, a_3, \ldots, a_{11}$ वास्तविक संख्याएँ हैं जो $a_1=15$,$27-2a_2 > 0$,और $k = 3, 4, \ldots, 11$ के लिए $a_k = 2a_{k-1} - a_{k-2}$ को संतुष्ट करती हैं। यदि $\frac{a_1^2 + a_2^2 + \ldots + a_{11}^2}{11} = 90$ है,तो $\frac{a_1 + a_2 + \ldots + a_{11}}{11}$ का मान क्या होगा?