ગણ $A$ માં $4$ ઘટકો છે અને ગણ $B$ માં $5$ ઘટકો છે. તો $A$ થી $B$ પર વ્યાખ્યાયિત કરી શકાય તેવા એક-એક વિધેયોની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $A = \{(x, y) : 2x + 3y = 23, x, y \in N\}$ અને $B = \{x : (x, y) \in A\}$. તો $A$ થી $B$ પરના એક-એક વિધેયોની સંખ્યા ................ છે.

વિધેય $f(x) = \log (x + \sqrt {{x^2} + 1} )$ એ:

વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ $f(x)=3^{-x}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત છે. તેના વિશે નીચેના વિધાનોનું અવલોકન કરો:
$I$. $f$ એક-એક વિધેય છે
$II$. $f$ વ્યાપ્ત વિધેય છે
$III$. $f$ એ ઘટતું વિધેય છે
આમાંથી કયા વિધાનો સાચા છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે નીચે મુજબ વ્યાખ્યાયિત છે:
$f(x) = \begin{cases} x^2 \sin \left(\frac{\pi}{x^2}\right) & \text{જો } x \neq 0 \\ 0 & \text{જો } x = 0 \end{cases}$
તો નીચેનામાંથી કયું વિધાન $TRUE$ (સાચું) છે?

નીચે બે વિધાનો આપેલા છે:
વિધાન $I$: $f(x) = \frac{x}{1+|x|}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \rightarrow R$ એક-એક (one-one) છે.
વિધાન $II$: $f(x) = \frac{x^{2}+4x-30}{x^{2}-8x+18}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત વિધેય $f:R \rightarrow R$ અનેક-એક (many-one) છે.
ઉપરોક્ત વિધાનોના પ્રકાશમાં, નીચે આપેલા વિકલ્પોમાંથી સાચો જવાબ પસંદ કરો: