ગણ {n(n+1)(2n+1) : n in mathbb{Z}} એ નીચેનામા | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$.દરેક પદ $n(n+1)(n-1)$ અને $n(n+1)(n+2

Vedclass · Accepted Answer

$\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $f(n) = n(n+1)(2n+1)$.આપણે જાણીએ છીએ કે $n(n+1)(2n+1) = n(n+1)(n-1+n+2) = n(n+1)(n-1) + n(n+1)(n+2)$.દરેક પદ $n(n+1)(n-1)$ અને $n(n+1)(n+2)$ એ ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર છે.ત્રણ ક્રમિક પૂર્ણાંકોનો ગુણાકાર હંમેશા $3! = 6$ વડે વિભાજ્ય હોય છે.તેથી, $n(n+1)(n-1) = 6k_1$ અને $n(n+1)(n+2) = 6k_2$ કોઈ પૂર્ણાંક $k_1, k_2$ માટે.આમ, $f(n) = 6(k_1 + k_2) = 6k$ કોઈ પૂર્ણાંક $k$ માટે.તેથી, આ ગણ $\{6k : k \in \mathbb{Z}\}$ નો ઉપગણ છે.

ગણ $\{n(n+1)(2n+1) : n \in \mathbb{Z}\}$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

Similar Questions

નીચે આપેલ ગણ શાંત છે કે અનંત તે જણાવો:
ઉગમબિંદુ $(0,0)$ માંથી પસાર થતા વર્તુળોનો ગણ.

નીચે આપેલા ગણમાંથી સમાન ગણ પસંદ કરો:
$A=\{2,4,8,12\}, B=\{1,2,3,4\}, C=\{4,8,12,14\}, D=\{3,1,4,2\}$
$E=\{-1,1\}, F=\{0, a\}, G=\{1,-1\}, H=\{0,1\}$

જો ગણ $A$ માં $n$ ઘટકો હોય, તો $A$ ના ઉપગણોની કુલ સંખ્યા કેટલી થાય?

નીચેનું વિધાન સત્ય છે કે અસત્ય તે તપાસો:
$\{a, e\} \subset \{x : x \text{ એ અંગ્રેજી મૂળાક્ષરોમાં સ્વર છે}\}$

ધારો કે $A = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\}$. ખાલી જગ્યામાં યોગ્ય સંજ્ઞા $\in$ અથવા $\notin$ મૂકો:
$4 \dots A$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module