વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરના તમામ 2 times 2 શ્રેણિકો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) કોઈપણ જૂથ $(G, \cdot)$ માટે ચાર નિયમો સંતોષાવા જરૂરી છે: સંવૃતતા,જૂથનો નિયમ,તદર્થ ઘટક અને વ્યસ્ત ઘટક. શ્રેણિક ગુણાકાર માટે,તદર્થ ઘટક $I = \begin{b

Vedclass · Accepted Answer

વ્યસ્ત ઘટકનો નિયમ (Inverse axiom) સંતોષાતો નથી

Vedclass · Answer

(D) કોઈપણ જૂથ $(G, \cdot)$ માટે ચાર નિયમો સંતોષાવા જરૂરી છે: સંવૃતતા,જૂથનો નિયમ,તદર્થ ઘટક અને વ્યસ્ત ઘટક. શ્રેણિક ગુણાકાર માટે,તદર્થ ઘટક $I = \begin{bmatrix} 1 & 0 \ 0 & 1 \end{bmatrix}$ છે. પરંતુ,કોઈપણ શ્રેણિકનો વ્યસ્ત ત્યારે જ મળે જો તેનો નિશ્ચાયક શૂન્ય ન હોય. ઘણા $2 	imes 2$ શ્રેણિકો એવા છે જેમનો નિશ્ચાયક $0$ હોય છે (અસામાન્ય શ્રેણિકો),તેથી આવા શ્રેણિકોનો વ્યસ્ત અસ્તિત્વ ધરાવતો નથી. આથી,વ્યસ્ત ઘટકનો નિયમ દરેક ઘટક માટે સંતોષાતો ન હોવાથી,આ સમૂહ જૂથ નથી.

વાસ્તવિક સંખ્યાઓ પરના તમામ $2 \times 2$ શ્રેણિકોનો સમૂહ શ્રેણિક ગુણાકાર હેઠળ જૂથ (group) નથી કારણ કે

Similar Questions

જો $A=\begin{bmatrix} 1 & 0 & -2 \\ -2 & -1 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $A^{-1}=$

જો $A = \begin{bmatrix} 2 & -3 \\ -4 & 1 \end{bmatrix}$ હોય,તો $\text{adj}(3A^2 + 12A) = \dots$

જો $A$ એ $3 \times 3$ શ્રેણિક હોય કે જેથી $|5 \times \text{adj} A|=5$ થાય,તો $|A|$ ની કિંમત શોધો.

$\begin{bmatrix} 1 & 2 & 1 \\ 2 & 1 & 0 \\ -1 & 0 & 1 \end{bmatrix}$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકમાં બીજી હાર અને ત્રીજા સ્તંભનો ઘટક કયો છે?

શ્રેણિક $A = \begin{bmatrix} 1 & 3 & -2 \\ -3 & 0 & -5 \\ 2 & 5 & 0 \end{bmatrix}$ ના વ્યસ્ત શ્રેણિકની પ્રથમ હાર અને બીજા સ્તંભનો ઘટક છે ...

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module