જે બિંદુઓ પર વિધેય f(x) = 2x|x| વિકલનીય હોય ત | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) વિધેય $f(x) = 2x|x|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2,

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) વિધેય $f(x) = 2x|x|$ દ્વારા આપવામાં આવેલ છે.આપણે તેને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} 2x^2, & x \geq 0 \ -2x^2, & x કારણ કે $2x^2$ અને $-2x^2$ બહુપદી છે,તેથી $f(x)$ એ તમામ $x 
eq 0$ માટે વિકલનીય છે. આપણે ફક્ત $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા તપાસવાની જરૂર છે.$x = 0$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$:$f'(0^-) = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{-2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} (-2h) = 0$.$x = 0$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$:$f'(0^+) = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{2h^2 - 0}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} (2h) = 0$.અહીં $LHD = RHD = 0$ હોવાથી,વિધેય $f(x)$ એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.તેથી,$f(x)$ એ તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે વિકલનીય છે.

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Similar Questions

વિધેય $f(x) = \begin{cases} 2x + 1, & x \in \mathbb{Q} \\ x^2 - 2x + 5, & x \notin \mathbb{Q} \end{cases}$ એ

જો $f(x) = \begin{cases} \frac{x - 1}{2x^2 - 7x + 5} & \text{for } x \neq 1 \\ -\frac{1}{3} & \text{for } x = 1 \end{cases}$ હોય,તો $f'(1) = $

જો $f(x) = \begin{cases} x^2 & \text{જો } x \leqslant x_0 \\ ax + b & \text{જો } x > x_0 \end{cases}$ એ તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે વિકલનીય હોય,તો $a$ અને $b$ ની કિંમતો અનુક્રમે શું થાય?

જો $f(x) = a|\sin x| + be^{|x|} + c|x|^3$,જ્યાં $a, b, c \in \mathbb{R}$,એ $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો:

ધારો કે $K$ એ $x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યોનો સમૂહ છે,જ્યાં વિધેય $f(x) = \sin |x| - |x| + 2(x - \pi) \cos |x|$ વિકલનીય નથી. તો સમૂહ $K$ એ

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module