अंतराल (0, pi) में theta के उन सभी संभावित मा | vedclass

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Question

(A) माना रेखा $L(x, y) = x+y-1 = 0$ है। बिंदुओं $(x_1, y_1) = (1, 2)$ और $(x_2, y_2) = (\sin 	heta, \cos 	heta)$ के रेखा के एक ही ओर स्थित होने के ल

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$\left(0, \frac{\pi}{2}\right)$

Vedclass · Answer

(A) माना रेखा $L(x, y) = x+y-1 = 0$ है। बिंदुओं $(x_1, y_1) = (1, 2)$ और $(x_2, y_2) = (\sin 	heta, \cos 	heta)$ के रेखा के एक ही ओर स्थित होने के लिए,गुणनफल $L(x_1, y_1) \cdot L(x_2, y_2) > 0$ होना चाहिए। $L(1, 2) = 1+2-1 = 2 > 0$ है। अतः,$L(\sin 	heta, \cos 	heta) > 0$ होना चाहिए। $\Rightarrow \sin 	heta + \cos 	heta - 1 > 0$ $\Rightarrow \sin 	heta + \cos 	heta > 1$ $\sqrt{2}$ से भाग देने पर,हमें प्राप्त होता है: $\frac{1}{\sqrt{2}} \sin 	heta + \frac{1}{\sqrt{2}} \cos 	heta > \frac{1}{\sqrt{2}}$ $\Rightarrow \sin \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) > \frac{1}{\sqrt{2}}$ चूंकि $	heta \in (0, \pi)$,इसलिए $	heta + \frac{\pi}{4} \in \left(\frac{\pi}{4}, \frac{5\pi}{4}ight)$ है। इस अंतराल में,$\sin \left(	heta + \frac{\pi}{4}ight) > \frac{1}{\sqrt{2}}$ तब होता है जब: $\frac{\pi}{4} सभी पक्षों से $\frac{\pi}{4}$ घटाने पर,हमें प्राप्त होता है: $0 अतः,मानों का समुच्चय $\left(0, \frac{\pi}{2}ight)$ है।

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