सभी वास्तविक संख्याओं x का समुच्चय जिसके लिए | vedclass

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Question

(B) स्थिति $I$: जब $x + 2 \ge 0$ अर्थात $x \ge -2,$दी गई असमिका ${x^2} - (x + 2) + x > 0 \implies {x^2} - 2 > 0 \implies |x| > \sqrt{2}$ हो जाती है।इस

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$( - \infty , - \sqrt{2} ) \cup (\sqrt{2}, \infty )$

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(B) स्थिति $I$: जब $x + 2 \ge 0$ अर्थात $x \ge -2,$दी गई असमिका ${x^2} - (x + 2) + x > 0 \implies {x^2} - 2 > 0 \implies |x| > \sqrt{2}$ हो जाती है।इसका अर्थ है $x  \sqrt{2}$।चूँकि $x \ge -2,$ इस स्थिति के लिए हल समुच्चय $[ -2, -\sqrt{2} ) \cup (\sqrt{2}, \infty )$ है।स्थिति $II$: जब $x + 2 दी गई असमिका ${x^2} + (x + 2) + x > 0 \implies {x^2} + 2x + 2 > 0$ हो जाती है।यहाँ विविक्तकर $D = 2^2 - 4(1)(2) = -4 अतः,इस स्थिति के लिए हल समुच्चय $( -\infty, -2)$ है।दोनों स्थितियों को मिलाने पर,कुल हल समुच्चय $( -\infty, -\sqrt{2} ) \cup (\sqrt{2}, \infty )$ प्राप्त होता है।

सभी वास्तविक संख्याओं $x$ का समुच्चय जिसके लिए ${x^2} - |x + 2| + x > 0$ है,वह है

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$x^2-4x+3 > 0$ और $x^2-2x-8 \leq 0$ असमिकाओं को संतुष्ट करने वाले $x$ के सभी वास्तविक मानों का समुच्चय है

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