असमिका x^2-|x+2|+x0 को संतुष्ट करने वाली | vedclass

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Question

(C) दी गई असमिका: $x^2 - |x+2| + x > 0$
स्थिति $I$: यदि $x+2 \geq 0$ (अर्थात $x \geq -2$), तो $|x+2| = x+2$.
असमिका बन जाती है:
$x^2 - (x+2) + x

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$(-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) दी गई असमिका: $x^2 - |x+2| + x > 0$ स्थिति $I$: यदि $x+2 \geq 0$ (अर्थात $x \geq -2$), तो $|x+2| = x+2$. असमिका बन जाती है: $x^2 - (x+2) + x > 0$ $\Rightarrow x^2 - 2 > 0$ $\Rightarrow (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) > 0$ इसका हल $x \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$ है। शर्त $x \geq -2$ को ध्यान में रखते हुए, प्रतिच्छेदन $x \in [-2, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$ है। स्थिति $II$: यदि $x+2 < 0$ (अर्थात $x < -2$), तो $|x+2| = -(x+2)$. असमिका बन जाती है: $x^2 - (-(x+2)) + x > 0$ $\Rightarrow x^2 + 2x + 2 > 0$ $\Rightarrow (x+1)^2 + 1 > 0$ चूंकि $(x+1)^2 + 1$ सभी वास्तविक $x$ के लिए हमेशा धनात्मक है, इसलिए शर्त $x < -2$ संतुष्ट होती है। स्थिति $I$ और $II$ को मिलाने पर: $(-\infty, -2) \cup [-2, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty) = (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

असमिका $x^2-|x+2|+x>0$ को संतुष्ट करने वाली सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है

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$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय जो असमिकाओं $x^2-1 \leq 0$ और $x^2-x-2 \geq 0$ दोनों को एक साथ संतुष्ट करते हैं,है

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