અસમતા x^2-|x+2|+x0 નું સમાધાન કરતી તમામ વ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ અસમતા: $x^2 - |x+2| + x > 0$
કિસ્સો $I$: જો $x+2 \geq 0$ (એટલે કે $x \geq -2$), તો $|x+2| = x+2$.
અસમતા બને છે:
$x^2 - (x+2) + x > 0

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ અસમતા: $x^2 - |x+2| + x > 0$ કિસ્સો $I$: જો $x+2 \geq 0$ (એટલે કે $x \geq -2$), તો $|x+2| = x+2$. અસમતા બને છે: $x^2 - (x+2) + x > 0$ $\Rightarrow x^2 - 2 > 0$ $\Rightarrow (x-\sqrt{2})(x+\sqrt{2}) > 0$ આનો ઉકેલ $x \in (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$ છે. શરત $x \geq -2$ ને ધ્યાનમાં લેતા, છેદગણ $x \in [-2, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$ મળે છે. કિસ્સો $II$: જો $x+2 < 0$ (એટલે કે $x < -2$), તો $|x+2| = -(x+2)$. અસમતા બને છે: $x^2 - (-(x+2)) + x > 0$ $\Rightarrow x^2 + 2x + 2 > 0$ $\Rightarrow (x+1)^2 + 1 > 0$ કારણ કે $(x+1)^2 + 1$ તમામ વાસ્તવિક $x$ માટે હંમેશા ધન છે, તેથી શરત $x < -2$ સંતોષાય છે. કિસ્સો $I$ અને $II$ ને જોડતા: $(-\infty, -2) \cup [-2, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty) = (-\infty, -\sqrt{2}) \cup (\sqrt{2}, \infty)$

અસમતા $x^2-|x+2|+x>0$ નું સમાધાન કરતી તમામ વાસ્તવિક સંખ્યાઓનો ગણ કયો છે?

Similar Questions

$x^{2} \leq 9$ નો ઉકેલ ગણ કયો છે?

અસમતા $x^2 - 4x < 12$ નો સંપૂર્ણ ઉકેલ શું છે?

$k$ ની તમામ કિંમતોનો ગણ શોધો જેના માટે અસમતા $x^2 - (3k + 1)x + 4k^2 + 3k - 3 > 0$ એ $x$ ની તમામ વાસ્તવિક કિંમતો માટે સાચી હોય.

$k$ ની પૂર્ણાંક કિંમત શોધો જેના માટે $x^2 - 2(4k - 1)x + 15k^2 - 2k - 7 > 0$ એ તમામ $x \in R$ માટે સાચું હોય.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module