उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन f(x) = fra | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ है।हम $x = 0$ और अन्य बिंदुओं पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{1 +

Vedclass · Accepted Answer

$( - \infty, \infty )$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ है।हम $x = 0$ और अन्य बिंदुओं पर $f(x)$ की अवकलनीयता की जाँच करते हैं।$x > 0$ के लिए,$f(x) = \frac{x}{1 + x}$,जो एक परिमेय फलन है जिसका हर शून्य नहीं है,अतः यह अवकलनीय है।$x अब,अवकलज की परिभाषा का उपयोग करके $x = 0$ पर अवकलनीयता की जाँच करते हैं:$f'(0) = \lim_{h 	o 0} \frac{f(h) - f(0)}{h - 0} = \lim_{h 	o 0} \frac{\frac{h}{1 + |h|} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0} \frac{1}{1 + |h|}$.जैसे $h 	o 0$,$|h| 	o 0$,इसलिए सीमा $\frac{1}{1 + 0} = 1$ प्राप्त होती है।चूँकि सीमा का अस्तित्व है और यह परिमित है,फलन $f(x)$ बिंदु $x = 0$ पर अवकलनीय है।अतः,फलन सभी $x \in ( - \infty, \infty )$ के लिए अवकलनीय है।

उन सभी बिंदुओं का समुच्चय,जहाँ फलन $f(x) = \frac{x}{1 + |x|}$ अवकलनीय है,है

Similar Questions

वह बिंदु जहाँ फलन $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ अवकलनीय नहीं है,उनकी संख्या क्या है?

यदि $f(x) = \begin{cases} \frac{x-1}{2x^2-7x+5}, & x \neq 1 \text{ के लिए } \\ -\frac{1}{3}, & x=1 \text{ के लिए } \end{cases}$ है,तो $f^{\prime}(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $S$ उन बिंदुओं का समुच्चय है जहाँ फलन $f(x) = |2 - |x - 3||, x \in R,$ अवकलनीय नहीं है। तो $\sum_{x \in S} f(f(x))$ का मान ज्ञात कीजिए।

$y = ||x| - 1|$ द्वारा दिया गया फलन किन बिंदुओं को छोड़कर सभी वास्तविक संख्याओं के लिए अवकलनीय है?

$x$ के उन सभी मानों का समुच्चय ज्ञात कीजिए जिनके लिए $f(x) = ||x| - 1|$ अवकलनीय है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module