बिंदुओं का वह समुच्चय जहाँ $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$ अवकलनीय है,है

अंतराल $(0, 2)$ में उन बिंदुओं की संख्या ज्ञात कीजिए जहाँ फलन $f(x) = |x - 0.5| + |x - 1| + \tan x$ अवकलनीय नहीं है:

निम्नलिखित कथनों पर विचार करें।
$(a)$ यदि कोई फलन बिंदु $p$ पर अवकलनीय है तो वह $p$ पर संतत नहीं है।
$(b)$ यदि कोई फलन $x = a$ पर संतत नहीं है, तो वह $x = a$ पर अवकलनीय नहीं है।
$(c)$ यदि $f(x) = |x|$ है तो $f(x)$, $R$ पर अवकलनीय नहीं है लेकिन संतत है।
$(d)$ यदि $f(x) = x - [x]$ है, तो $f'(1) = 1$ है।
उपरोक्त में से कौन सा/से कथन सही है/हैं?

यदि फलन $g(x) = \begin{cases} k\sqrt{x+1}, & 0 \le x \le 3 \\ mx + 2, & 3 < x \le 5 \end{cases}$ अवकलनीय है,तो $k+m$ का मान ज्ञात कीजिए:

मान लीजिए $S = \{(\lambda, \mu) \in R \times R : f(t) = (\|\lambda\|e^{\|t\|} - \mu) \sin(2\|t\|), t \in R\}$ एक अवकलनीय फलन है। तो $S$ किसका उपसमुच्चय है?

मान लीजिए $f(x) = |2x^2 + 5|x| - 3|$,$x \in R$ है। यदि $m$ और $n$ उन बिंदुओं की संख्या को दर्शाते हैं जहाँ $f$ क्रमशः असंतत और अवकलनीय नहीं है,तो $m + n$ का मान क्या है?