જે બિંદુઓના ગણ પર f(x) = frac{x}{4+|x|} વિકલન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$.આપણે $f(x)$ ને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{4+x}, & x \geq 0 \ \fra

Vedclass · Accepted Answer

$(-\infty, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ છે $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$.આપણે $f(x)$ ને ટુકડાઓમાં વ્યાખ્યાયિત વિધેય તરીકે લખી શકીએ:$f(x) = \begin{cases} \frac{x}{4+x}, & x \geq 0 \ \frac{x}{4-x}, & x $x = 0$ આગળ વિકલનીયતા ચકાસવા માટે,આપણે ડાબી બાજુનું વિકલિત $(LHD)$ અને જમણી બાજુનું વિકલિત $(RHD)$ શોધીએ.$RHD = \lim_{h 	o 0^+} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{\frac{h}{4+h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^+} \frac{1}{4+h} = \frac{1}{4}$.$LHD = \lim_{h 	o 0^-} \frac{f(0+h) - f(0)}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{\frac{h}{4-h} - 0}{h} = \lim_{h 	o 0^-} \frac{1}{4-h} = \frac{1}{4}$.અહીં $LHD = RHD = \frac{1}{4}$ હોવાથી,વિધેય $x = 0$ આગળ વિકલનીય છે.$x > 0$ માટે,$f(x) = \frac{x}{4+x}$ એ શૂન્યતર છેદ ધરાવતું સંમેય વિધેય છે,તેથી તે વિકલનીય છે.$x આમ,$f(x)$ એ તમામ $x \in (-\infty, \infty)$ માટે વિકલનીય છે.

જે બિંદુઓના ગણ પર $f(x) = \frac{x}{4+|x|}$ વિકલનીય છે તે છે

Similar Questions

નીચેનામાંથી કયું વિધેય તેના પ્રદેશમાં દરેક જગ્યાએ સતત છે પરંતુ ઓછામાં ઓછું એક બિંદુ એવું છે જ્યાં તે વિકલનીય નથી?

વિધેય $f: R \rightarrow R, f(x) = |x-1| \cos |x-2| \sin |x-1| + (x-3)|x^2-5x+4|$ જે બિંદુઓ આગળ વિકલનીય નથી,તેવા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f(x) = \operatorname{Max}\{\cos x, \sin x, 0\}$. જો $(0, 2024 \pi)$ અંતરાલમાં $f(x)$ વિકલનીય ન હોય તેવા બિંદુઓની સંખ્યા $1012 k$ હોય,તો $k =$

જે બિંદુઓ પર વિધેય $f(x) = 2x|x|$ વિકલનીય હોય તેવા તમામ બિંદુઓનો ગણ કયો છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module