વિધાન (A): જો y = f(x) = (|x| - |x - 1|)^2 હો | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) $x > 1$ માટે,$|x| = x$ અને $|x - 1| = x - 1$.તેથી $f(x) = (x - (x - 1))^2 = (1)^2 = 1$.$0 < x < 1$ માટે,$|x| = x$ અને $|x - 1| = -(x - 1) = 1 - x$

Vedclass · Accepted Answer

$A$ ખોટું છે,$R$ સાચું છે.

Vedclass · Answer

(D) $x > 1$ માટે,$|x| = x$ અને $|x - 1| = x - 1$.તેથી $f(x) = (x - (x - 1))^2 = (1)^2 = 1$.$0 તેથી $f(x) = (x - (1 - x))^2 = (2x - 1)^2 = 4x^2 - 4x + 1$.$x = 1$ આગળ ડાબી બાજુનું વિકલિત $LHD = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{(2(1+h) - 1)^2 - 1}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{(2h + 1)^2 - 1}{h} = \lim_{h ightarrow 0^-} \frac{4h^2 + 4h}{h} = 4$.$x = 1$ આગળ જમણી બાજુનું વિકલિત $RHD = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{f(1+h) - f(1)}{h} = \lim_{h ightarrow 0^+} \frac{1 - 1}{h} = 0$.અહીં $LHD 
eq RHD$ હોવાથી,$x = 1$ આગળ વિકલિત અસ્તિત્વ ધરાવતું નથી.આમ,વિધાન $(A)$ ખોટું છે.કારણ $(R)$ એ વિકલિતની પ્રમાણિત વ્યાખ્યા છે,જે સાચી છે.તેથી,$(A)$ ખોટું છે અને $(R)$ સાચું છે.

Similar Questions

ધારો કે $f(x) = x |\sin x|$,$x \in R$. તો,

$x$ ના તમામ વાસ્તવિક મૂલ્યો માટે સતત હોય અને $x = 0$ આગળ વિકલનીય હોય તેવું વિધેય કયું છે?

ધારો કે $S$ એ $(-\pi, \pi)$ માં તે તમામ બિંદુઓનો ગણ છે જ્યાં વિધેય $f(x) = \min\{\sin x, \cos x\}$ વિકલનીય નથી. તો $S$ એ નીચેનામાંથી કોનો ઉપગણ છે?

સાબિત કરો કે વિધેય $f(x) = |x - 1|, x \in R$ એ $x = 1$ આગળ વિકલનીય નથી.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module