मान लीजिए f(x) = |2x^2 + 5|x| - 3|,x in R है। | vedclass

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Question

(D) दिया गया है $f(x) = |2x^2 + 5|x| - 3|$।चूँकि $f(x)$ सतत फलनों (बहुपद और मापांक फलन) का संयोजन है,यह हर जगह सतत है। अतः,असंतत बिंदुओं की संख्या $m

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$3$

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(D) दिया गया है $f(x) = |2x^2 + 5|x| - 3|$।चूँकि $f(x)$ सतत फलनों (बहुपद और मापांक फलन) का संयोजन है,यह हर जगह सतत है। अतः,असंतत बिंदुओं की संख्या $m = 0$ है।अवकलनीय न होने वाले बिंदुओं को खोजने के लिए,हम $g(x) = 2x^2 + 5|x| - 3$ का विश्लेषण करते हैं।$x \ge 0$ के लिए,$g(x) = 2x^2 + 5x - 3 = (2x - 1)(x + 3)$। शून्यक $x = 1/2$ और $x = -3$ हैं। चूँकि हम $x \ge 0$ पर विचार करते हैं,शून्यक $x = 1/2$ है।$x इसके अलावा,फलन $f(x)$ में $|x|$ शामिल है,जो $x = 0$ पर अवकलनीय नहीं है।इस प्रकार,$f(x)$ उन बिंदुओं पर अवकलनीय नहीं है जहाँ $2x^2 + 5|x| - 3 = 0$ (जहाँ ग्राफ x-अक्ष को स्पर्श करता है) और $x = 0$ पर।ये बिंदु $x = 1/2$,$x = -1/2$,और $x = 0$ हैं।अतः,अवकलनीय न होने वाले बिंदुओं की संख्या $n = 3$ है।इसलिए,$m + n = 0 + 3 = 3$।

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